書記が数学やるだけ#378 n重積分の計算

応用上では，ガンマ関数やベータ関数が重要である。

問題

説明

陰関数定理について，同様のことがn変数でもいえる。

2重積分からn重積分への拡張。

解答

回転により面積は不変であるのと同様。

この積分は変換にクセがある。

変換した後にベータ関数が出てくるようにすると，上手い具合に整理される。

このことを用いて，超球の体積を求めることができる。

ガンマ関数について補足。

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