書記が数学やるだけ#202 関数項級数の一様収束性の判定，項別積分定理

一様収束性の判定について，知っておくと便利なこともある。

問題

説明

まず，級数におけるコーシーの収束定理。

同じことが関数項級数にも言える。

関数項級数の一様収束の判定として，ワイエルシュトラウスのM判定法が便利である。

関数項級数における極限と積分の交換は，項別積分定理とも言われる。

解答

まず，ワイエルシュトラウスのM判定法が成立することを証明する。

具体例を当てはめてみる。

(2)はワイエルシュトラウスのM判定法では判定できないので，以下の定理を証明して用いることにする。

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