書記が数学やるだけ#856 ホモロジー群の計算
ホモロジー群の具体的な計算をいくつか行う。
問題
解答
まずは木構造のグラフについて，0次ホモロジー群のみZと同型，あとは0である。0次ホモロジー群については，グラフが連結であることからもわかる。
次にブーケ構造のグラフについて，0次ホモロジー群はZと同型，1次ホモロジー群はZの直和と同型，ほかは0である。なお，ブーケの個数が1次ホモロジー群におけるZの直和の個数に対応する。
次に連結でないグラフを考える。この場合，0次ホモロジー群は連結要素の個数が直和の個数に対応する。
1次ホモロジー群について，閉路の個数が直和の個数に対応する。
2次元曲面の例として球面を扱う。定義通り計算すると，0次ホモロジー群はZと同型である。
1次ホモロジー群は0と同型となる。
2次ホモロジー群はZと同型となる。
本記事のもくじはこちら：
