書記が数学やるだけ#630 オイラーの多面体定理に関する入試問題

オイラーの多面体定理を知っている前提の問題も大学入試ではよくある。

問題

解答

本問は，正多面体が5つしかないことの不足角に着目した証明である。難しくはないのだが，入試問題となると意表を突かれたかもしれない。

阪大で出題された整数問題，実はオイラーの多面体定理の証明に重要な式である。

こちらはオイラーの多面体定理が知っていることが大前提となる。オイラーの多面体定理を考える上で鍵となる「頂点に集まる面数」から，全体の面数を評価する。

オイラーの多面体定理は，他にもセンター試験2018年追試で誘導つきで出題されていた。単に式を覚えるだけでなく，一度は証明方法を追って考え方を掴むのが重要である。

本記事のもくじはこちら：