書記が数学やるだけ#262 写像の連続性と図形を破らない変形
写像の連続性は，図形を破らない変形とみなせる。
問題
説明
ここで近傍という概念を導入する。ここでは距離空間での定義を示すが，後で位相空間へと一般化する。
写像の連続性には，イプシロンデルタ論法などいくつかの表現がある。
解答
(1)は横に引き伸ばした変形であり，これは点pの全てで連続である。
実際に数式で示してみる。
一方で，(2)は半分で破る変形であり，連続でない点pが存在する。
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写像の連続性は，図形を破らない変形とみなせる。
ここで近傍という概念を導入する。ここでは距離空間での定義を示すが，後で位相空間へと一般化する。
写像の連続性には，イプシロンデルタ論法などいくつかの表現がある。
(1)は横に引き伸ばした変形であり，これは点pの全てで連続である。
実際に数式で示してみる。
一方で，(2)は半分で破る変形であり，連続でない点pが存在する。
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