書記の読書記録#889『可換環論の勘どころ (数学のかんどころ)』

後藤 四郎『可換環論の勘どころ (数学のかんどころ)』のレビュー

レビュー

環論の基本を簡単に復習，ネーター環から加群の構成までが本書のメインで，ホモロジー代数のスタートラインまでを範囲とする。副読本として必要事項をつまむ想定の教科書だろう。

もくじ

第1章 環のかたち
1.1 環
1.2 埋め込みの原理とZornの補題
1.3 局所化

第2章 多項式環について
2.1 多項式環と代入原理
2.2 多項式環を作ろう
2.3 代数と部分代数
2.4 体上の一変数の多項式環とその性質
2.5 体の代数拡大
2.6 一意分解整域

第3章 Noether環とその構造について
3.1 Noether環のイデアル
3.2 次元論

第4章 加群論を展開しよう
4.1 加群
4.2 テンソル積
4.3 加群の局所化

第5章 Noether加群とArtin加群について
5.1 Noether加群とArtin加群
5.2 組成列と加群の長さ
5.3 AssAM
5.4 加群の次元

第6章 Homology代数の基本をつかもう
6.1 函手Ext
6.2 コホモロジーの長完全列
6.3 射影次元と大域次元
6.4 函手Tor
6.5 入射次元

第7章 正則局所環とSerreの定理について

参考文献

索引

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