書記が数学やるだけ#652 リーマンテンソル，リーマン曲率

リーマンテンソルの定義と計算例について。

問題

説明

リーマンテンソルは，リーマン多様体の曲率を表す4階テンソルである。これは一般相対性理論において頻用される。

ここでガウス曲率との関係を示しておく。

解答

リーマンテンソルは共変微分における微分の順序を考慮する際に生じる。

ここではリッチの公式の2階バージョンを示す。

リーマンテンソルの歪対称性について。

リーマンテンソルの具体例，クリストッフェル記号から順に計算していく。

これらからリーマン曲率を求めていく。

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