書記が物理やるだけ#340 逆格子

結晶構造を基本づける概念として，逆格子を導入する。

問題

説明

実格子点をフーリエ変換することで逆格子点が得られる。これは位置ベクトルと波数ベクトルの間のフーリエ変換の一般化といえる。

逆格子ベクトルについて，実格子ベクトルとの関係を示しておく。

逆格子におけるウィグナーザイツ胞をブリュアンゾーンといい，逆格子の対称性を反映している。

解答

結晶には並進周期性があることから，フーリエ級数により変換することができ，このとき出てきたGを逆格子ベクトルといい，実格子ベクトルとは直交関係にある。

上で得た公式から，実際に逆格子の基本ベクトルを計算する。単位立方格子は，逆格子も単位立方格子である。

面心立方格子の逆格子は体心立方格子，体心立方格子の逆格子は面心立方格子，という双対関係がある。

六方格子について。

ウィグナー-ザイツ胞の体積と第1ブリュアンゾーンの体積との関係について。

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