書記が数学やるだけ#231 関数の性質，連続性の定義

関数の性質，特に連続性について確認する。

問題

説明

関数の定義自体は，特に難しいところはない。

関数の極限は，ε-N論法およびε-δ論法で定義される。

参考：

ある関数が収束するかどうかの判定で，コーシーの収束定理がよく使われる。

関数の連続性について。

参考：

「連続」と「一様連続」の違いは重要。

解答

直感に反する例として，#197ではDirichlet関数について扱った。今回はThomae関数について見ていく。

有理点で不連続であることの証明，ε-δ論法の否定を使う。

一方で，無理点で連続であることは，ε-δ論法そのものを使う。

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