書記の読書記録#956『群と表現 (理工系の基礎数学 新装版 9)』
吉川 圭二『群と表現 (理工系の基礎数学 新装版 9)』のレビュー
レビュー
有限群・連続群・回転群などについてコンパクトにまとめられた教科書で，表現論の学習の進路を確認するのに良い。
もくじ
理工系数学の学び方
まえがき
1 群
1-1 対称性と群
1-2 群の定義
1-3 組みかえ定理
1-4 剰余類，不変部分群
1-5 剰余類群
第1章 演習問題
2 対称群
2-1 対称群
2-2 交代群
2-3 ケーリーの定理
2-4 対称群の共役類
2-5 共役類の元の数
第2章 演習問題
3 ベクトル空間
3-1 ベクトル空間と線形演算子
3-2 計量ベクトル空間と連続群
3-3 エルミート行列
3-4 関数空間とディラック記法
第3章 演習問題
4 有限群の表現
4-1 C3vの表現
4-2 シュールの補題
4-3 指標
4-4 正則表現
4-5 指標の第2種直交性
4-6 積表現と既約分解
第4章 演習問題
5 有限群の応用
5-1 既約表現の例
5-2 誘導表現
5-3 量子力学と群論
5-4 点群と分子振動
第5章 演習問題
6 連続群とリー代数
6-1 リー群
6-2 無限小変換とリー代数
6-3 リー代数とリー群
第6章 演習問題
7 回転群
7-1 回転群SO(3)
7-2 SO(3)の構造
7-3 リー代数とその表現
7-4 直積と既約分解
7-5 ウィグナー‐エッカルトの公式
7-6 回転群の表現例とSU(2)
7-7 ハール測度と表現の直交性
第7章 演習問題
8 単純群リー代数とその表現
8-1 リー代数と随伴表現
8-2 ルート
8-3 ディンキン図
8-4 ウエイトと既約表現
第8章 演習問題
9 SU(3)
9-1 SU(3)群のリー代数
9-2 高次元表現
9-3 テンソルとヤング図
9-4 クレブシュ‐ゴルダン分解
9-5 3次元調和振動子
第9章 演習問題
10 単純群リー代数の分類
10-1 分類定理
10-2 ランク2の単純群
第10章 演習問題
付録A ディラック記法と表示の変換
付録B 格子群とその表現
B-1 ユークリッド群，格子群，空間群
B-2 逆格子と格子群の表現
B-3 ブリルアン域と結晶内波動関数
さらに勉強するために
問および演習問題解答
索引
本記事のもくじはこちら：
