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書記が数学やるだけ#248 ウォリス積分からガウス積分へ

ガウス積分の導出の別解として,ウォリス積分を用いた解法を取り上げる。


問題

大学入試でいつ出てもおかしくない計算。

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過去記事:




解答

まずは基準となる不等式を出しておく。これはe^xに関する不等式から求められる。

数学やるだけ解答#248_page-0001


ここで,Wallis積分について色々求めておく。

数学やるだけ解答#248_page-0002


数学やるだけ解答#248_page-0003


置換積分により,Wallis積分の形になるように変換する。

数学やるだけ解答#248_page-0004


はさみうちの原理により値が求められた。

数学やるだけ解答#248_page-0005


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Writer_Rinka
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