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書記が数学やるだけ#240 C∞級関数,実解析関数

ここで,C∞級関数,実解析関数という概念に簡単に触れることにする。


問題

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説明

C∞級とは,無限回微分可能である関数を指す。

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実解析関数では,さらにある近傍でテイラー展開可能なことが要求される。

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解答

C∞級の関数であるが実解析関数でない例をここで挙げることにする。

数学やるだけ解答#240_page-0001


それぞれ,定義から確認する。

数学やるだけ解答#240_page-0002


C∞級の関数は,以下のような変形ができる。

数学やるだけ解答#240_page-0003


これにTaylor展開可能という条件を加えると,変形ができなくなる

数学やるだけ解答#240_page-0004


数学やるだけ解答#240_page-0005


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Writer_Rinka
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