書記が数学やるだけ#645 テンソル演算，テンソルの判定法

テンソルの演算について代表的なものを見ていく。

問題

説明

テンソルの演算について。外積・内積・縮約では階数が変わるところに注目。

ある量とテンソルとかけたものがテンソルなら，ある量はテンソルである。このことを商定理という。

解答

変換則に基づいて計算していく。外積では次数の和がそのまま反映される。

一方で内積は，縮合により次数削減が起こる。

商定理について，まずはベクトル同士の内積から。

同様にして，2階以上のテンソルでも示すことができる。

具体的な内積の計算として，計量テンソルを扱ってみる。

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