書記が物理やるだけ#123 点群の基本事項
固体物理では群論が頻繁に用いられる。今回から数回，その基礎事項について確認する。数学的な詳細は，表現論を扱う際に扱う予定。
問題
説明
物理や化学において，点群は物質の対称性を記述する道具として用いられる。
対称操作には，恒等，対称軸，対称面，反転中心，回映軸によるものがある。
解答
水分子はC2vの例で，対称軸が1つと対称面が2つある。各操作による移動を投影図で示しておく。
合成は，操作を数回行うことに相当する。全てのパターンを計算することで，以下の群表を得る。
アンモニア分子はC3vの例で，対称軸が1つと対称面が3つある。
これも群表で表せる。ここで非可換であるところに注目。
組み替え定理について，これを知っておくと群表を作る際に確認しやすくなる。
剰余類分解により，群表から対称操作を分類することができる。
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