書記が数学やるだけ#843 カプラン＝マイヤー曲線

生存時間解析の基本事項についていくつか扱っていく。

問題

説明

生存時間解析とは，1つの事象（イベント）が発生するまでの予想される期間を分析する手法であり，特に医学分野で頻用される。

推定の対象には生存関数やハザード関数などがある。基本的な計算については以下を参照：

カプラン＝マイヤー推定量は一連の減少する水平ステップの系列であり，これは右側打ち切りデータを考慮に入れることができる。

解答

カプラン=マイヤー推定量の導出にはいろいろあるが，ここではハザード関数の最尤推定を用いる。

具体例として薬剤師国家試験の問題を解いてみる。

・t=0のときは全員生存のためS=1である。

・t=2のとき，5人中1人死亡のため，S=0.8となる。

・t=4のとき，1人打ち切りのため，Sは変わらず3人が残る。

・t=6のとき，1人打ち切りのため，Sは変わらず2人が残る。

・t=8のとき，2人中1人死亡のため，S=0.4となる。

あとはこれをグラフに表せば良い。

最後に，実際のデータからカプラン=マイヤー曲線を描画してみる。load_ddデータセットには，世界の政治リーダーの在任期間についてまとめられている。

from lifelines.datasets import load_dd
data = load_dd()
data

今回の場合，「各リーダーの在職期間；T」と「退任が観測されたかどうか；E」の関係を示すために，KaplanMeierFitterのfitを用いる。

from lifelines import KaplanMeierFitter
kmf = KaplanMeierFitter()

T = data["duration"]
E = data["observed"]

kmf.fit(T, event_observed=E)

あとはカプラン=マイヤー曲線を可視化すれば良い。

from matplotlib import pyplot as plt
kmf.plot()

「at_risk_counts=True」を加えることでイベント数などを同時に示すこともできる。

kmf.plot(at_risk_counts=True)

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