書記が数学やるだけ#247 部分積分，置換積分

部分積分，置換積分の原理についていくつか触れてみる。

問題

以前の問題について：

説明

部分積分の仕組みは，積の微分と比べるとわかりやすい。

Taylorの公式について，部分積分による証明も大事である。

置換積分は，合成関数の微分を比べるとわかりやすい。

解答

部分積分の繰り返しにより，Taylorの公式が証明できる。

あとは剰余項を目当ての形に変形する。

部分積分の繰り返しによる同形出現を使う。

本問はここからが本題かもしれない。一次近似はTaylorの公式を途中で打ち切って導出できる。

置換積分について，一回証明しておく。

具体例を一つ，極限は最後に考える。

本記事のもくじはこちら：