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書記が物理やるだけ#181 周波数伝達関数-1
周波数伝達関数からシステムの挙動を示す上で重要な,ナイキスト線図とボード線図について基本的なものから見ていく。
問題
大体は以下の基本要素の組み合わせで説明できる。
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説明
周波数応答のパラメータとして,ゲインと位相が出てくる。
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周波数伝達関数の性質を可視化するのに,ナイキスト線図やボード線図がよく用いられる。
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解答
周波数伝達関数を導出しておく。
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まずは比例要素。
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なおボード線図のゲインはデシベル(ゲインの常用対数をとったものの20倍)で表すのが一般的である。
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微分要素,積分要素,むだ時間要素について。
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例えば微分要素のゲインについて,ωが増加するとgは20logω増加するのだが,横軸はωの対数目盛りであるため,右上がりの直線で表される。
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1次遅れ要素について。
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作図するにはいくつか漸近線を用意する。
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2次遅れ要素について。
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ゲイン特性曲線について,ωが十分小さいときは0に近くなり,十分大きい時には-40dBの傾きを持つ直線となり,ω/ωn=1付近では大きくずれる。
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