書記が物理やるだけ#181 周波数伝達関数-1

周波数伝達関数からシステムの挙動を示す上で重要な，ナイキスト線図とボード線図について基本的なものから見ていく。

問題

大体は以下の基本要素の組み合わせで説明できる。

説明

周波数応答のパラメータとして，ゲインと位相が出てくる。

周波数伝達関数の性質を可視化するのに，ナイキスト線図やボード線図がよく用いられる。

解答

周波数伝達関数を導出しておく。

まずは比例要素。

なおボード線図のゲインはデシベル（ゲインの常用対数をとったものの20倍）で表すのが一般的である。

微分要素，積分要素，むだ時間要素について。

例えば微分要素のゲインについて，ωが増加するとgは20logω増加するのだが，横軸はωの対数目盛りであるため，右上がりの直線で表される。

1次遅れ要素について。

作図するにはいくつか漸近線を用意する。

2次遅れ要素について。

ゲイン特性曲線について，ωが十分小さいときは0に近くなり，十分大きい時には-40dBの傾きを持つ直線となり，ω/ωn=1付近では大きくずれる。

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