書記が数学やるだけ#613 pを法とする楕円曲線上の点

pを法とする楕円曲線上の点を探していくと，奇妙な規則性が現れてくる。

問題

ここではごく一部について試してみる。

説明

詳しいことは後日に回すが，これはモジュラー性定理につながる話題である。

解答

pを法とした解の個数を数えてみる。あるときはちょうどp個で，あるときはそうでない。

実際には以下のことが知られている。

別の楕円関数について。

証明の後半でフェルマーの小定理が活躍する。

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