書記が物理やるだけ#238 2次元軸対称問題

弾性力学の問題では極座標や円柱座標で考えた方がいいものも多いことから，その扱いに慣れておく必要がある。

問題

具体的な問題にも触れてみる。

解答

極座標において，垂直応力は半径rにのみ依存し，せん断応力は発生しない。

これらよりフックの法則を求めることができる。

力のつり合いを考えることで平衡方程式が示せる。ここで極座標における力のつり合いは図を書いて理解すべし。

体積力0の場合は比較的容易に解が求められる。

最後に実例。円板の表面で一様引張を受ける場合は，上で示した解がまさに当てはまる。これを圧縮に置き換えれば問題で示した設定と一致する。

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