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書記が数学やるだけ#596 2次曲線の接線
2次曲線の接線から得られる軌道について。
問題
![スクリーンショット 2022-10-17 7.42.12](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/89157783/picture_pc_23822b12f2461ea54f7da9f612887100.png?width=1200)
説明
直交する2本の接線の交点の軌跡は円となる(準円)。
![スクリーンショット 2022-10-17 7.42.58](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/89157797/picture_pc_da9b19711213cb529d3a337bd0141a2b.png?width=1200)
解答
放物線については,準円は準線に一致する。
![数学やるだけ解答#596_page-0001](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/89157828/picture_pc_8c55017c609bcdfa805c70f5bd948d52.jpg?width=1200)
![スクリーンショット 2022-10-17 7.44.57](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/89157864/picture_pc_eab95844163453e7d0dbca4ac3d438cb.png?width=1200)
本問を解くには判別式を利用する。
![数学やるだけ解答#596_page-0002](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/89157867/picture_pc_9d5c2040c54bf6a7df407545f8332d24.jpg?width=1200)
![スクリーンショット 2022-10-17 7.45.18](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/89157887/picture_pc_387c77323048512f882f4bf815460c0a.png?width=1200)
双曲線の場合,漸近線上での例外に注意。
![数学やるだけ解答#596_page-0003](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/89157891/picture_pc_512f549bd5f2bb397a96bbb767531e31.jpg?width=1200)
![スクリーンショット 2022-10-17 7.46.10](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/89157906/picture_pc_d372e37774d4bbe5cfa408c7209b5fd5.png?width=1200)
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2次曲線の接線から得られる軌道について。
直交する2本の接線の交点の軌跡は円となる(準円)。
放物線については,準円は準線に一致する。
本問を解くには判別式を利用する。
双曲線の場合,漸近線上での例外に注意。
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