書記が数学やるだけ#352 楕円積分の例，振り子運動の厳密解

楕円積分の導入として，振り子運動の厳密解を求めてみる。

近似解について：

問題

力学では当然のように出てくることもあるので，ここで数学から扱うことにする。

説明

楕円積分は，楕円の弧長や単振子の周期を求める過程で出てくる，初等的には求められない積分で，以下の種類がある。

上限をπ/2としたものが，完全楕円積分である。

ヤコビの楕円関数は，三角関数や逆三角関数などの拡張といえる。

解答

振り子運動の厳密解では，第1種完全楕円積分が現れる。これをテイラー展開することでも近似解が確認できる。

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