書記の読書記録#447『解いてみよう位相空間〔改訂版〕』
大田 春外『解いてみよう位相空間〔改訂版〕』のレビュー
レビュー
こちらは演習書で，最初に定義定理がまとめられているため本書でも完結している。問題の難易度も色々で，簡単な具体例を示すことから追加の定理の証明まで幅広い。
もくじ
第1章 ユークリッド幾何学とトポロジー
▶問題
A 位相同型な図形に関する直観的な問題
B 合同変換と相似変換に関する問題
C ピタゴラスの定理に関する問題
第2章 ユークリッド空間とその図形
▶問題
A ユークリッドの距離に関する問題
B 図形に関する直観的な問題
C 集合の演算に関する問題
D 論理記号∀と∃に関する問題
第3章 図形の変形と写像，点列の収束
▶問題
A 図形の変形に関する問題
B 写像に関する問題
C 点列の収束の定義に関する問題
第4章 図形を破らない変形と写像の連続性
▶問題
A E^nにおけるε-近傍に関する問題
B ε-δによる連続性の定義に関する問題
C リプシッツ写像に関する問題
第5章 図形の間の位相同型写像とR^n上の距離関数
▶問題
A 位相同型写像に関する問題
B E^nへの写像の連続性に関する問題
C R^n上の距離関数d_1とd_∞に関する問題
D R^n上の距離関数d_sに関する発展問題
第6章 距離空間と点列の収束
▶問題
A 距離関数に関する問題
B 距離空間における点列の収束に関する問題
C 離散距離空間に関する問題
D 距離空間の具体例に関する問題
第7章 距離空間の間の連続写像と位相同型写像
▶問題
A ε-近傍に関する問題
B 距離空間の間の写像の連続性に関する問題
C E^1とその部分空間で定義された関数の連続性に関する問題
D 距離空間C(I)とM(n,R)で定義された写像の連続性に関する問題
第8章 距離空間の開集合と閉集合
▶問題
A E^nの開集合と閉集合に関する問題
B 距離空間の開集合と閉集合に関する一般的な問題
C 部分空間の開集合と閉集合に関する問題
D 離散距離空間に関する問題
第9章 距離空間の開集合，閉集合と開集合系
▶問題
A 開集合，閉集合と写像に連続性に関する問題
B 開集合系に関する問題
C 直積距離空間の開集合と閉集合に関する問題
D 距離空間C(I)とM(2,R)の開集合，閉集合に関する問題
第10章 位相空間
▶問題
A 位相構造に関する問題
B 開集合と閉集合に関する問題
C 写像の連続性に関する問題
D 部分空間に関する問題
第11章 コンパクト空間
▶問題
A 開被覆に関する問題
B 上限と下限に関する問題
C 位相空間のコンパクト性に関する問題
D コンパクト性と連続写像に関する問題
第12章 連結空間
▶問題
A E^nの連結集合に関する問題
B 位相空間の連結性に関する問題
C 中間値の定理に関する問題
D 弧状連結空間に関する問題
付録 数学を正しくわかりやすく書くための3つのヒント
ヒント1 目標を示そう．
ヒント2 「道しるべ」をつけよう．
ヒント3 ピリオド(または句点)で終えよう．
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