書記の読書記録#1228『楕円曲線論入門』

J.H.シルヴァーマン，J.テイト『楕円曲線論入門』のレビュー

楕円曲線論入門

レビュー

楕円曲線を本格的に学習するための入り口を提供する教科書，以下によるとシルヴァーマンの著書では本書が入門編に位置する。

楕円曲線の数論 - 共立出版

もくじ

序章
第１章　幾何と算術
　１．１　円錐曲線上の有理点
　１．２　３時曲線における幾何学
　１．３　Weierstrassの標準形
　１．４　群法則の明示公式
第２章　有限位数の点
　２．１　位数２または３の点
　２．２　３次曲線上の実点と複素点
　２．３　判別式
　２．４　有限位数の点は整座標をもつ
　２．５　Nagell-Lutzの定理とさらなる発展
第３章　有理点のなす群
　３．１　高さと降下法
　３．２　P＋P0の高さ
　３．３　2Pの高さ
　３．４　便利な準同型写像
　３．５　Mordellの定理
　３．６　計算例と発展
　３．７　特異３次曲線
第４章　有限体上の３次曲線
　４．１　有限体上の有利点
　４．２　Gaussの定理
　４．３　有限位数の点―再考
　４．４　楕円曲線を使った因数分解アルゴリズム
第５章　３次曲線上の整点
　５．１　整点はどれくらいあるか？
　５．２　タクシーと２つの３乗数の和
　５．３　Thueの定理とDiophantus近似
　５．４　補助多項式の構成
　５．５　補助多項式は小さい
　５．６　補助多項式は消滅しない
　５．７　Diophantusの近似定理の証明
　５．８　更なる進展
第６章　虚数乗法
　６．１　ＱのAbel拡大
　６．２　３次曲線上の代数的な点
　６．３　Galois表現
　６．４　虚数情報
　６．５　Ｑ（i）のAbel拡大
付録Ａ　射影幾何解説
　Ａ．１　同次座標と射影平面
　Ａ．２　射影平面における曲線
　Ａ．３　射影曲線の交叉
　Ａ．４　交叉重複度とBezout定理の証明
　Ａ．５　法pによる還元

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