書記の読書記録#885『グリーン関数』

亀高 惟倫，永井 敦，山岸 弘幸『グリーン関数』のレビュー

グリーン関数

レビュー

電磁気学のポアソン方程式で唐突に出てくるグリーン関数，これは偏微分方程式の境界値問題に幅広く応用される。本書はいくつかの具体例からグリーン関数の計算に慣れていく構成。村上『なるほどグリーン関数』などを先に読んでおくとやりやすいか。

もくじ

はじめに

1．糸のたわみ問題
　1.1　バネで支えられた糸のたわみの境界値問題
　1.2　22 点支持の糸のたわみ問題
　1.3　再生核とソボレフ不等式（a>0a>0 の場合）
　1.4　再生核とソボレフ不等式（a=0a=0 の場合）

2．棒のたわみ問題
　2.1　棒のたわみ問題の 55 つのグリーン関数
　2.2　棒のたわみ問題の 1616 のグリーン関数
　2.3　単純型の棒のたわみ問題
　2.4　再生核とソボレフ不等式（a>b>0a>b>0 の場合）
　2.5　再生核とソボレフ不等式（a=b=0a=b=0 の場合）

3．(−1)M(d/dx)2M(−1)M(d/dx)2M の周期境界値問題
　3.1　2M2M 階常微分方程式の周期境界値問題
　3.2　ベルヌーイ多項式
　3.3　BVP(BVP(M;P)M;P) のグリーン関数とその性質
　3.4　再生核とソボレフ不等式の最良定数
　3.5　55 系列のグリーン関数とソボレフ不等式の最良定数

4．離散糸のたわみ問題
　4.1　連立 11 次方程式
　4.2　離散糸のたわみ問題
　4.3　単純型離散糸のたわみ問題
　4.4　再生核と離散ソボレフ不等式（a>0a>0 の場合）
　4.5　再生核と離散ソボレフ不等式（a=0a=0 の場合）

5．2M2M 階差分作用素の周期境界値問題
　5.1　2M2M 階差分方程式の周期境界値問題
　5.2　シフト行列と射影行列
　5.3　離散ベルヌーイ多項式
　5.4　DBVP(DBVP(M;P)M;P) の擬グリーン行列
　5.5　再生核と離散ソボレフ不等式

6．多面体上の離散ソボレフ不等式
　6.1　正多面体上の離散ソボレフ不等式
　6.2　C60C60 の異性体 18121812 個上の離散ソボレフ不等式

7．2M2M 階偏微分方程式
　7.1　偏微分方程式
　7.2　高階楕円型偏微分方程式
　7.3　多変数フーリエ変換
　7.4　グリーン関数の導出
　7.5　再生核とソボレフ不等式
　7.6　グリーン関数とソボレフ不等式の最良定数

関連図書
問題の解答
索引

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