書記が数学やるだけ#91 メルカトル級数，ライプニッツ級数

サムネだけ見ると単純そうだけれど，実際解いてみると大変な式について，今回と次回で扱うことにする。

無限級数の中でも有名なものである，メルカトル級数とライプニッツ級数について扱っていく。

問題

ここでは収束性についてもある程度議論されている問題を選んだ（薬学部にしてはエグい問題）。

説明

結論は以下の通りである。

一体どこからlogとかπとか出てくるのだろうか？以下それを順に追って説明する。

解法

まずは不等式の評価から。

この1行目の不等式が出せるかどうか。

はさみうちの定理で，等式を示す。

級数の和が，積分から出せるというオチだった。

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