書記が物理やるだけ#245 定常熱伝導

定常熱伝導の重要パターン問題について見ていく。

問題

解答

形状により伝熱量が変わってくることを示していく。

まず平板について。偏微分方程式を解いて温度分布を，伝熱量はフーリエの法則から求めていく。

多層平板では熱流束の式を足すことで真ん中の項が消えて整理できる。

実際の材料で示してみる。平板の場合は熱流束はどこを取っても同じである。さらに境界面の温度を求めていく。

板を入れ替えると，熱流束はそのままで，温度分布が異なってくる。

次に円筒の場合。元となる偏微分方程式が異なるので解も異なってくる。

円筒の場合，熱流束は半径からの距離により異なるため，ここでは熱流束を半径で割った値を示す。

あとは同様の計算。

熱流束は材質の並びによっても変化する。このことから，放熱したい場合は外側に高熱伝導度のものを，保温したい場合は内側に高熱伝導度のものを並べると良い。

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