書記が数学やるだけ#750 円分拡大

円分拡大の性質について見ていく。

問題

説明

特に有理数体における円分拡大が巡回群と同型であることが重要。

解答

円分拡大はガロア拡大である。

以下，巡回群との同型を示していく。

円分多項式がK上既約であればψが全単射となり，同型であることが言える。

特に有理数体では既約であることから同型が示せた。以下にn=6の具体例を示しておく。

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