書記が物理やるだけ#360 フィルタバンクの構成

フィルタバンクの構成について，信号処理の面から見ていく。

問題

説明

フィルタバンクは，バンドパスフィルタのアレイであり，入力信号を複数のコンポーネントに分割する回路である。おおまかな構成として，分析→ダウンサンプリング→アップサンプリング→合成，といった手順を踏む。中でも直交ミラーフィルタ（QMF）は，サンプリング周波数の 1/4 の周波数に対し対称な周波数特性を持つ2つのデジタルフィルタを組み合わせることで，サンプリング時の折り返し雑音をキャンセルする。

片側のみに枝が伸びる木構造の形に2チャネルのフィルタバンクを接続したオクターブバンド構成のフィルタバンクは，2進離散ウェーブレット変換に等しい。

解答

図のフィルタバンクについて，ダウンサンプリングとアップサンプリングよりz変換は以下のようになる。

完全再構成とは入力と出力が等しいことで，これよりG0,G1の条件が決まる。また，QMFはローパスとハイパスが鏡像対称であり，これよりH0,H1間の条件も決まる。

分析フィルタバンクにおいて，スケーリング係数・ウェーブレット係数はjが一つ後のスケーリング係数により示される。

一方で合成フィルタバンクでは，スケーリング係数はjが一つ前のスケーリング係数・ウェーブレット係数により示される。

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