書記が数学やるだけ#250 無限級数の収束，Eulerの定数

無限級数の収束について，まず広義積分との比較を見てみる。

問題

説明

まず，正項級数に限定して広義積分との比較を行う。

実際に値を代入すると，いくつかの級数についての収束条件がわかる。

中でもEulerの定数が有名である，が性質が不明なところも多い。

解答

広義積分と無限級数の関係について，グラフを書くとわかりやすい。

具体的な例として，実際に代入してみる。

(1)より無限級数の収束の条件がわかった。

特別な場合としてEulerの定数を取り上げる。

実際の入試問題では，数列の単調性をもとに近似していくものであった。

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