書記が数学やるだけ#346 2変数関数の偏微分，全微分
多変数関数の基本について確認する。
問題
説明
まず2変数関数を考える。
特に断りのない限り，以降は弧状連結であることを前提とする。
連続性の定義。
一様連続性の定義。
1変数の場合と同様に，最大値・最小値の定理を考える。
2変数以上の場合，各変数についての微分である偏微分を考える。
関数全体の変化については，全微分で示す。
2回以上の偏微分の順序について，条件を満たせば入れ替えをしても同じである。
解答
全微分について，定義の式からの変形を一度行ってみる。
「偏導関数が存在してそれらが連続ならば，微分可能である」★ことが言える。
③ について，Pythonでのグラフ描画は以下を参考にした。
偏導関数が存在してもそれらが連続でない場合，微分可能とは限らない。
こちらは，微分可能だが偏導関数は連続でない，★の逆は成り立たない例である。
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