書記が物理やるだけ#237 応力とひずみの基本式

応力とひずみの基本式について代表的なものを導出する。

問題

②では基本となる応力関数から，重ね合わせの原理を用いて解くことにする。

説明

静的なつり合い条件にある場合，応力の平衡方程式が成り立つ。

ひずみの適合方程式について。

平面応力状態においては，エアリーの応力関数を導入して重調和方程式を解くことになる。

解答

応力について力の釣り合いを考えることで，応力の平衡方程式を導出できる。

ひずみと変位の関係から，ひずみの適合条件式と変位の微分方程式が示される。

ここで体積力0の場合は平面応力問題であり，エアリーの応力関数を導入することで微分方程式を示すことができる。

いくつか具体例を示してみる。応力関数を求めるには，基本となる応力関数と境界条件から式変形をする。ひずみに関してもやることは同じ（ここではひずみから直接変位を求めている）。

次に曲げについて。

一見面倒に見えるが，偏微分方程式を解くことに慣れていれば難しくはない。

本記事のもくじはこちら：