書記が物理やるだけ#89 多自由度の運動

では，自由度を増やしていくと運動はどうなるだろうか。

問題

説明

自由度3の連成振動の図示。

自由度を増やした場合，以下の式に一般化できる。注意点として，端を固定している分の付帯条件がある。

計算していくと，以下のようにモードを示すことができる。

解答

まずは自由度3の場合について計算する。

自由度nの場合も，基本的には固有値問題を解けばよいが，端の部分についての条件（付帯条件）を個別に考える必要がある。

解の形は，以前と同様三角関数で示すことができる。

付帯条件について適合しているかの確認。

ここで，pについてとりうる値はm=1,2,…,Nのみである。

これで付帯条件込みでモードが求められた。

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