書記が数学やるだけ#320 連結空間の性質-1

今回からは「連結」について見ていく。

問題

説明

連結でないことの定義から，連結性は示される。

部分空間による以下の言い換えがよく用いられる。

連結から連続写像を示すこともできる。

以前，有理数と無理数の稠密性を説明したが，稠密は一般化した概念としても示せる。

解答

連結でないことを示すのは簡単で，分割する開集合の組を一つ挙げれば良い。

連結であることを示すには，連結でないことで生じる矛盾を示す。

連結である例をもう一つ。

連結による連続写像の表現。

位相同型であるかどうか，連結性の違いから示すこともできる。

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