書記が数学やるだけ#195 数列の収束性と関数の収束性について

今回は，数列の収束と関数の収束を結ぶ定理を紹介する。

問題

説明

関数の極限についての否定命題は，数列のときで見たものと同様のものである。

関数の極限は，数列を取ってくることにより示せる場合がある。

コーシーの収束定理の関数バージョン。

解答

(1)はチェザロ平均の関数バージョンである。

(2)で数列の収束と関数の収束を結ぶ定理を示す。

これを利用して，収束しない数列を判断することができる。

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