書記が数学やるだけ#230 ネイピア数eが無理数であることの証明

ここで，ネイピア数eが無理数であることの証明を扱うことにする。

問題

ネイピア数の定義を確認した後，それが無理数であることを示す。

解答

絶対収束を示すには，上から収束する数列でおさえる。

本題，eに関する2つの式がイコールであることを示す，そのためにはまず二項定理を用いる。

最終的に上下から値を絞り込む。

eが無理数であることを示す時に，両辺にm!をかけるのがポイント。

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