書記が数学やるだけ#494 リウヴィルの定理，ゲルフォント＝シュナイダーの定理
少しだけ超越数の話をする。
問題
横浜市大のこの問題は，かなり巧妙な発想を要する。
説明
多項式の解になる数を代数的数，ならない数を超越数という。
リウヴィルの定理は，代数的数であるための条件を与える。
以下，超越数に関する定理をいくつか列挙する。
解答
リウヴィルの定理の証明は，不等式評価の連続である。
リウヴィルの定理が成り立たないことから，超越数であることが示せる。
こちらは大学入試の問題だが，「有理数か無理数かによらず存在性が示せる」のはなかなか難しが鮮やかな発想である。
本記事のもくじはこちら：
