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書記が数学やるだけ#674 Burgers方程式
衝撃波を記述するBurgers方程式について。
問題
![](https://assets.st-note.com/img/1678596371882-8QI2fSXoOo.png?width=1200)
説明
元の式には非線形項があるが,コール・ホップ変換により線形に帰着させることができる。
![](https://assets.st-note.com/img/1678596400243-O4VReBZ1X5.png?width=1200)
解答
コール・ホップ変換により線形にできることを示す。
![](https://assets.st-note.com/img/1678596475281-ClHAgKDval.jpg?width=1200)
解は以下の形で表せる。
![](https://assets.st-note.com/img/1678596502071-3RhKXl2Mpn.jpg?width=1200)
このような解もまた衝撃波を表している。
![](https://assets.st-note.com/img/1678596521996-HKDikSQWHo.jpg?width=1200)
この解は衝撃波の合体を示す。
![](https://assets.st-note.com/img/1678596589800-PfPeoVABuQ.jpg?width=1200)
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衝撃波を記述するBurgers方程式について。
元の式には非線形項があるが,コール・ホップ変換により線形に帰着させることができる。
コール・ホップ変換により線形にできることを示す。
解は以下の形で表せる。
このような解もまた衝撃波を表している。
この解は衝撃波の合体を示す。
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