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書記が数学やるだけ#672 積分変換による解法
偏微分方程式では,フーリエ変換やラプラス変換が有効なケースが多い。
問題
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説明
積分変換には多くの種類があり,場合によって使い分けていく。
![](https://assets.st-note.com/img/1678515156429-E49iQei8ra.png?width=1200)
解答
xの範囲が無限の場合,フーリエ変換が有効な場合がある。
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これで簡単な微分方程式に置き換えられた。これを解いて逆変換することで元の解が得られる。
![](https://assets.st-note.com/img/1678515243013-QVPwgIbDGc.jpg?width=1200)
ここで出てくる余誤差関数は初等的には表せない。
![](https://assets.st-note.com/img/1678515426618-rV6t1UbGD4.png?width=1200)
コーシー問題の例について,フーリエ級数の畳み込みを用いて解いていく。
![](https://assets.st-note.com/img/1678515467983-QHVWPuhVqs.jpg?width=1200)
最後に一方のみから熱が出入りする場合について。
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