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書記が数学やるだけ#672 積分変換による解法

偏微分方程式では,フーリエ変換やラプラス変換が有効なケースが多い。


問題


説明

積分変換には多くの種類があり,場合によって使い分けていく。


解答

xの範囲が無限の場合,フーリエ変換が有効な場合がある。


これで簡単な微分方程式に置き換えられた。これを解いて逆変換することで元の解が得られる。


ここで出てくる余誤差関数は初等的には表せない。


コーシー問題の例について,フーリエ級数の畳み込みを用いて解いていく。


最後に一方のみから熱が出入りする場合について。


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Writer_Rinka
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