書記が数学やるだけ#699 重複組合せの考え方

組合せ数学の要素の一つである重複組合せについて，考え方を中心に示していく。

問題

解答

重複組合せは「n種類のものを重複ありでr個選ぶ」ことに相当し，これを図で示すと「r個の○とn-1個の｜を1列に並べることと同等であることが示せる。

重複組合せに関する漸化式について，コンビネーション計算に帰着させればよい。

自然数解の問題だが，以下のように重複組み合わせの問題にできる。重複組み合わせの公式は覚える必要はなく，その都度図を書いて思い出していけばよいだろう。

n個の時も考え方は同じ，n<3の時は0である点には注意。

不等号の場合はそれまでのnの場合の数を足していけばよい。

本記事のもくじはこちら：