平均点が60点のテストで70点とれてたら優秀なのか
前回の投稿では標準偏差とは何ぞやということを解説してみました。今回はその続きです。
平均点が60点のテストで自分が70点とれてたらどう感じるでしょうか。
多くの方が「平均を超えているならそこそこ凄いんだろうな～」といった感想を持つはずです。
しかし、もしそのテストの点数分布が「0点、5点、5点、70点、80点、82点、84点、87点、92点、95点」（平均点60点）だとしたらどうでしょう？
標準偏差
37.67
60点±37.67点がバラツキです。
22.33点から97.67点までの範囲が標準偏差内となります。
つまり70点を取っても特にすごくはないことが分かります。
「ごく一部の生徒の点数が極端に低く、それが原因で平均が下がっただけで、普通に勉強したら80点以上取れるテストだった」と評価できます。
なんなら、一番点数の良かった95点ですら、97.67点以下なので、『誤差の範囲内』と評価することができます。
このようなテストでの70点はやや努力不足かもしれません。上位集団の中では一番点数が低いです、少なくともスゴイ事とは言えません。
では、もしそのテストの点数分布が「45点、50点、53点、60点、60点、60点、62点、65点、70点、75点」（平均点60点）だとしたらどうでしょう？
標準偏差
8.53
60点±8.53点がバラツキです。
51.47点から68.53点の範囲が標準偏差内となります。
つまり70点はバラツキ以上の点数をとれているので優秀と評価できます。
今回のケースですと70点はクラスで2位の成績です。
点数分布から『多くのほとんどの生徒が間違えた難問を正解することができた』とも推測できます。
このように、平均という数字は情報量が少なく、それだけでは意外と役に立たない数字なのです。
そこで役に立つのが「バラツキの大きさを表す数値」である標準偏差なんでんすね。
テストを平均点と標準偏差という2つの視点からみることで、「70点を取ったこと」がどのくらいスゴイ事なのかが一気に分かりやすくなるんです。
一般的なテストの標準偏差が10～25点なのだそうです。
テスト点数の標準偏差を確認することで、その人の取った点数がスゴイのかスゴくないのかを、全体のバラツキ込みで評価することができます。
ここまで読んでいただけたのであれば、テストの点数を『平均点』と比べただけでは十分に評価できないことがお分かりいただけたと思います。
これから先、何かを点数で評価するときには、ぜひ『標準偏差』を思い出してみてください。
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