【第1回】数学のテスト０点の人間が行列を勉強しなおす
適度にアホ、をモットーに生きている人間が数学をやり直す回です。適当に続くか続かないかわからんやつ。
行列に関する動画を拝見していたのですが、とある疑問が芽生えました。
行列に対し整数の掛け算や割り算はできるのに、どうして整数の足し算や引き算はできないのか？
どうして掛け算や割り算は許されて、足し算や引き算は許されないのか！足し算や引き算に対する差別である！可哀想だ！という気持ちが芽生えたので調べました！（さすが数学０点の人間の発想です！！）
※割り算は整数はできるが行列同士の割り算はできない
回答！
行列のスカラー倍
行列に対する整数の掛け算（スカラー倍）と行列同士の足し算・引き算は、異なる条件で定義されているため、一方ができても他方ができない場合がある、とのこと。
行列のスカラー倍（整数の掛け算）は、行列の各成分に同じ数を掛けることで定義される。
行列の加減算
一方、行列の加減算は、同じ大きさの行列間でのみ定義される。
つまり、足し算や引き算を行うためには、両方の行列が同じ行数と列数を持っている必要がある。
なぜ違いが生じるのか
スカラー倍は単一の行列に対する操作であり、行列の構造を変えずに各成分を同じ倍率で変化させるだけ。
そのため、行列のサイズに関係なく常に可能。
一方、加減算は2つの行列間の操作であり、対応する成分同士を足し合わせる必要がある。そのため、行列のサイズが同じでなければ、どの成分同士を足し合わせるべきか定義できない。
スカラー倍と加減算の定義の違いがあり、
ある行列に対して整数の掛け算ができても、必ずしも他の行列との足し算や引き算ができるとは限らない。
結論！
掛け算や割り算は行列の構造を変えずに計算できる！
整数の加減算の定義では行列に対応する計算ができないため。
（要はデータ型が非対応、と言う認識でいったんなった！）