試作４　笑わない数学者

以下の文章は考証が行われていません。筆者はこれが事実だと認識しておりますが、間違いが含まれる場合があります。ご留意ください。

これは森博嗣の著作である。しかし、ミステリーのため、ここで詳しく言及することは避ける。ここで私が語りたいのは、作中で出てきているビリヤードの問題である。五つのビリヤード球を並べ、以下の条件を満たすものを探すという問題である。1，球を一つのみ、あるいは隣り合った複数の球を取り出して、そこに書かれている数字の合計を確認する。2，ビリヤードの球は1～15とする（おそらく）。3，確認可能な数字が、1～21まですべて含まれている。

とりうる組み合わせは、5+5+5+5+1=21のため、もれなく異なる数字を示さなければならない。つまり、5つの合計は21である。まず、1,2は確実に入る。1,2が隣り合うならば3は入らず、隣り合わないなら入る。隣り合う場合を考える。隣り合う場合、4が必要になる。ここで、1,4が隣り合う場合、6が必要となり、残る一つは8となる。すると、条件を満たすものは作れない。2,4が隣り合う場合、5が必要となる。この場合、残りは9になり、条件を満たすことができない。4が1,2の両方と隣り合わない場も、残りの二つは5,9となり、条件を満たさない。従って、1,2は隣り合わない。3が必要である。

３が1,2に挟まれている場合、7が必要となる。残りは8となり、条件を満たさない。次に、3が２と隣り合う場合、4が必要となり、残りは11となる。すると、条件を満たさない。3が1と隣り合う場合、5が必要となり、残りは、10である。これを並べると条件を満たす。

今回は総当たりの開放をしたが、よりスマートに解きたいものだ。