【受験数学】京都大学理系数学攻略~大問4までは完答せよ~
【岡山 塾 高校生】岡山･倉敷･香川の高校生の皆様、保護者の皆様、お世話になります。岡山で理系に強い個別指導予備校・岡山進学研究塾(岡進研)です。今回は京都大学理系数学の攻略法をお伝えいたします。
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京都大学理系数学
国内No.2と言われる京都大学ですが、医学部以外はいくらでも突破口は存在します。東大･京大が難関と言われる一番の原因は2次試験が4教科受験であることです(ほぼ全ての国立大は通常3教科までです)。つまり、1科目でも高得点を取れれば、それが貯金となり他科目で少々失敗しても合格できる可能性は高くなります(医学部は全教科の平均ボーダーが高いため、この理論が当てはまりにくいのです)。それでは、理系数学に目を向けることにします。
トータルでは間違いなく易化している京大数学
直近の2024年はまだ解いてはいませんが、他は概ね解答済みです。2020年辺りからでしょうか、それ以前からでしょうか、結論を言えば間違いなく易化しています。その理由を以下に述べます。
大問1から大問4は間違いなく完答できる
直近の数日は2022年の問題を解いていましたが、はっきり言って高1から手をぬかずに勉強していれば大問1から大問4は誰でも完答できる程度です(当塾生なら確実に取らせることが可能です)。ろころどころコツは必要ですが、大したものではありません。京大理系数学は6つの大問から構成されており、6題中4題が完答可能とあれば、全体の60％以上はほぼ間違いなく取れる、ということになるからです。ちなみに、京大のボーダーは2次だけで見た場合、医学部医学科以外は軒並み6割前後です。参考までに以下をご参照ください
ちなみに2023年のデータですが、この年はかなり高めに出ています。まず、4教科で平均6割は取れることを前提として勉強を進めていくことが重要です。それでは実例として2022年の理系数学を例に攻略法をご紹介いたします。
2022年京大理系数学
問題は以下になります。
大問1攻略
不等式の証明問題です。この年は理系の大問1と大問4が文理共通問題です。
log4(2022)の底を4から10へ変換し、log10(2)+log10(1011)/2og10(2)
と式変形します。ここでコツは
・1011という数を2つの不等式を用いてはさみうちにすることです。
1000＜1011＜1024
→ log10(1000)＜log10(1024)
→ 3＜log(10)10log10(2)・・・①
問題文より
0.301＜log10(2)＜0.3011ですから、①式は
3＜log(10)10log10(2)＜0.3011となります。
よって、
{log10(2)+log10(1011)/2og10(2)}＝1/2+log10(1011)/2og10(2)ですから、
1/2+3/2og10(2)＜1/2+log10(1011)/2og10(2)＜1/2+0.3011/2og10(2)
となります。あとは、1/2+3/2og10(2)と1/2+0.3011/2og10(2)を式変形すれば解答を得ることができます。詳細は以下をご覧ください。
【解答】
この問題の難易度は、市販の参考書に載っている少々難易度が高い程度です。つまり、普通に勉強していればほぼ誰でも解ける、という認識になります。残りもここで解説しようかと思いましたが、文字数や手間がどんでもないことになるため割愛いたします。難関大数学への所見対応力にご興味のある方は、
086-207-2450
study_support@okashinken.com
までご一報ください。1週間の体験も承ります。
岡進研は関西有名大へ対応した予備校
こう書くと聞こえは良いかも知れませんが、筆者が関西出身でかつ、関西の大手予備校で教鞭を振るっていた経験もあるためです。もちろん、他地区の大学へも対応可能です。岡山界隈の高校生の方々、概ね志望校として挙がるのは、
・岡山大学
・神戸大学
・大阪大学
・名古屋大学
・九州大学
・京都大学
・関関同立、MARCH
・早慶
この内、私立は文系が大半です。国立は岡大と地方上位で岡山から近い神戸、あとは旧帝大クラスというのが毎年のパターン化されています。
京大合格は岡進研へ！
先述の通り、京大に関しては出題傾向から出題のクセまで筆者は熟知しています。概ね世間に出回る有名な情報(例えば数学の整数問題なら(mod3)を使うと解ける確率が跳ね上がるなど)も出回っていますが、それ以上の所謂、出題者の意図を読むことも入試では重要です。岡進研ではこうしたところまで細かく解説し、理解に至らせます。概要は当塾の京都大コースをご参照ください。
https://okashinken.org/dafx56buj5s
まとめ
色々書きましたが、簡単に言うと
・京大数学は間違いなく易化している
・しかし、合格最低点も上昇傾向にある
・岡進研は出題のクセから出題者の意図まで詳しく指導してくれる
これらだけ憶えてください。
岡山･香川の京大志望の皆様、一度岡進研で勉強してみてください。塾生の皆様方から特に理系科目の指導には定評をいただいております。Youtubeチャンネル内の合格体験記でも2023年度の塾生達に実際の成長を語っていただいております。
(ちなみに動画は文系の方ですが、数学力は理系を凌ぎます)
また、機会があれば京大関連の記事を書こうと思います。ご興味を示されたら閲覧してやってください。
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