【高校物理 力学】運動量保存則の成立条件
岡山で理系に強い予備校・岡山進学研究塾です。共通テスト目前で追い込み段階ですが、全国の受験生の皆様のご健闘を祈る次第です。本日は物理の力学・運動量保存則の成立条件を簡単にご説明いたします。
運動量保存則
問題解法で当たり前のように使う運動量保存則ですが、よく高校生向けの参考書などに『衝突時、二つの物体に外力が作用していなければ』などと条件付けがされていませんか？なぜ、そうなのかを証明します。簡単な証明なので気軽にご覧ください。
2物体の衝突
図1に示すように質量m1の物体1と質量m2の物体2が衝突するとします。その他、両者の速度と重心位置は図1に示す通りである。
衝突の瞬間、2物体に外力が作用していなければ図2のようになります。
図2にて、質量m1の物体にはm2の物体から、m2の物体はm1の物体からそれぞれ作用・反作用の関係にある力fを受ける。2物体を一まとめにして一つの物体とみなせばfは内力となり、f以外の力(外力)は作用していない。二つの物体の重心点G1とG2を結んだ直線上の座標系をxとし、図2の右方向を正とする。物体1と物体2の位置をそれぞれx1、x2とすると運動方程式は
となる。
より、二つの式を足すと
(m1v1＋m2v2)を時間tで微分したものが0、つまり(m1v1＋m2v2)は時間に依らず常に一定、即ち保存されることが証明されました。
参考書などによく書かれている『外力が作用しなければ』という条件はこういうことです。逆を言えば外力が作用すると保存則は成立しなくなるので、入試問題として出題される可能性は極めて0に近いものとなります。
まとめ
今回の件に限らず、公式は中身を理解して使うものです。物理は本当は式で解けば良いなどという単純な科目ではないことは今後明かしていきます。
※noteでWordのように数式を書ける方法をご存知の方おられましたらご教示ください。よろしく申し上げます。
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