ここ最近の話

研究もなにもかも放り出して、ひたすらKaratzas and Shreveを読みふけってました。

確率微分方程式をどうしても使いたくてのう……そんなわけで、Girsanovの定理まで読み終わって、いまLocal Timeの話を見ている。これ使えそうね。凹関数に伊藤の公式が使えるというなら僕にはぴったりかもしれない。

問題はまあ、ガチでやってるせいで一日で１ページも進まないことがあることなんだけどね……意味がわからなくなって「あれ？　あれ？」と前の節を読み返しまくって気がついたら一日が終わっていたこともあった。たとえばGirsanovの定理を使って確率測度を拡張する定理3.5.2の話。最初は「まあここは妥協してもええか……」と思ってスルーしていたんだけど、定理5.16まで来たところでつまづいて、そのあたりをおろそかにしていたせいでX_s^iの発展的可測性がよくわからないことになって、必死で考えてペンを動かしているうちに、そもそも3.5.2の前にあった議論をスルーしたのがいけないと思って見てみて、可算加法性が「出せれば」成り立つと書いてあるので出せるかどうか検討したけどよくわからなくて、引用されているParthasarathyの教科書の定理5.4.2を見たら5.4.1が必要で、そのために5.3.2が必要で、そのために5.3.1が必要で……とたらいまわしにされまくったのだが、5.3.1の基本ロジックを見たらとりあえずWiener空間に関しては可算な完備距離空間だからinner reguralityを使って有限交差性に持ち込めることに気づいて自分でロジックを完成させて、後は任意の確率空間に持ち込めるかどうかを2.4節とにらめっこしながら確認していたら普通に一日終わってた。この日マジで１ページも進んでない。

とまあ、こんな感じで、ガチで数学の本を読むということがどういうことかを思い出しながら読んでる。いやー、楽しいけどきつい作業だなこれ！

あ、しばらくこれにかかりきりになるのでマジでなにもできません。あしからず。