【IS曲線とLM曲線の導出】マクロ経済学part9
マクロ経済学の一つの山であるIS曲線とLM曲線（主観多め）。これらを一気に解説します！！
どうもこんにちは！ こちらの続きです！
前回までのあらすじ
財市場の均衡条件は$${Y=cY+C_0+I+G}$$
利子率と投資は負の関係
GDPと貨幣需要は正の関係
利子率と貨幣需要は負の関係
IS曲線とLM曲線
利子率が与える影響
前回までを踏まえると、利子率は投資$${I}$$と貨幣需要の2つに影響を与えることが分かりました。前者は財市場に、後者は金融市場に繋がります。
つまり、利子率は財市場と金融市場に影響を与えるのです。我々の目的は、GDPをグラフのシフトによって上げることでした。
そこで、利子率と総需要（GDP）の関係を考えていきます。
財市場の観点で見た、二者の関係をIS曲線
金融市場の観点で見た、二者の関係をLM曲線
と呼びます。
そして、利子率といちいち書くのも面倒なので、これからは利子率を
$${r}$$
と称します。
（Iは投資 Investment（財）、Sは貯蓄 Saving（利子が付く）なので、ISという、Lは流動性Liquidity(現金化のしやすさ、貨幣需要)、MはMoney（貨幣供給）なので、LMという。）
IS曲線
利子率と財市場の関係、つまり$${r}$$（利子率）と$${Y}$$（総需要、GDP）の関係を示せばよいです。
$${Y=Y_d=C+I+G}$$でした。ここで前回にやった投資関数が活躍します。
利子率$${r}$$が増えると、投資$${I}$$は下がるという関係でした。（利子が低い方が、企業はお金を借りやすく、設備投資をしやすくなるため。）
つまり、利子率$${r}$$が増えると、総需要：$${Y_d=C+I+G}$$も増えるということですよね。財市場では、$${Y=Y_d}$$でした。財市場という観点で見ると、$${r}$$と$${Y}$$は逆の関係にあるのです。これをIS曲線といいます。
LM曲線（貨幣量を求める）
ここの導出はすこし面倒です。がんばりましょう。まず、利子率と貨幣需要、貨幣供給の話を完結させる必要があります。
利子率が増えると、利子を得るため人々は預金します。つまり、貨幣を持とうとはしなくなります。
利子率と貨幣需要は逆の関係でした。
利子率と貨幣供給はどのような関係なのでしょうか。答えは、関係がありません。マクロ経済学では、利子率がどんだけ高かろうと、低かろうと、世の中に存在する貨幣の量は一定と考えます。
よって、貨幣需要と貨幣供給を均衡させると、望ましい利子率と望ましい貨幣量が求まります。だから何なんだということなので、貨幣の量は利子率によって決まるという事実を認識しましょう。
貨幣需要を$${L}$$とし、貨幣供給を$${M}$$とすると、金融市場均衡式は$${L=M}$$となり、この関係がLM曲線のもとになります。
LM曲線（GDPと利子率の関係）
ここで、前回の貨幣需要とGDPの関係を考えます。お金をいっぱい持つと、爆買いしたくなるので、貨幣需要が増えるとGDPも増えるのでした。
そして、預金したほうが得なので利子率と貨幣需要は逆の関係でした。
つまり、利子率が下がると、貨幣需要は増え、GDPも増えるので、GDPが増えると利子率増えることが分かります。
よって、金融市場でみた利子率とGDPの関係は正となります。これがLM曲線となります。
IS曲線とLM曲線を足し合わせてみましょう。
財市場と金融市場のコラボレーションです。
もしも、IS曲線が右へシフトとしたら、GDPはどうなるでしょう？？
まとめ
今回は利子率とGDPの関係を2つの市場で見ていきました。
IS曲線は、利子率とGDPが負の関係
LM曲線は、利子率とGDPが正の関係
最後まで見ていただきありがとうございました！！
次回はこちらからー