【九九×素数】九九素数はいくつある？

今回は「九九素数」という数を紹介します。

この名前は僕が勝手に付けたものなので、公式に存在するものではありません！ご注意ください。

とはいえ、ルールはシンプル。以下のような数のことです。

まずは「九九数」。

かけざん九九が成り立つように数字が並んだ数のこと

例えば、2×6=12、5×7=35が成り立つので、

2612
5735

は九九数になります。見た目からすぐにわかりますし、簡単に作ることができます。

そして、九九素数とは

九九数で素数になる数のこと

おわかりいただけたでしょうか？

さて、九九素数はいくつあるのでしょう。九九数は9×9=81個ありますが、そのうち九九素数になるの実は5つしかありません。それ以外はすべて合成数になってしまいます。

とはいえ、明らかに九九素数にならないものもありますね。

2, 4, 6, 8の段は下1桁が必ず偶数になりますし(=2で割り切れる！)、5の段は下1桁が0か5なので5で割り切れます。

問題は、1, 3, 7, 9の段です。偶数番目の九九は素数にならないので、奇数番目のみが考える対象となるのです。そうなると、以下の5つしかありません。

199　←1×9=9
313　←3×1=3
7321　←7×3=21
7963　←7×9=63
919　←9×1=9

ちなみに、九九平方数(九九数で平方数になるもの)になる数もあって、以下の2つがあります。

144　←1×4=4
3721　←3×7=21

144=12×12
3721=61×61

が成り立つからですね！

九九数というものを初めて考えてみましたが、なかなか面白いなと思いました。他にも面白い性質がないか考えてみたいです。

何か良いアイデアがあればコメントお願いします！

素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。