【ピクトグラム】スーパー素数を紹介 Part1【3～509】
今回のピクトグラムは、「スーパー素数」を紹介します。「素数番目の素数」のことです。2つ数字が登場します。左側がスーパー素数を、右側が何番目(素数番目！)の素数なのかを表しています。今回は、97番目までの素数を紹介。それではご覧ください！
「3」は、奇数で最小であり、かつスーパー素数の中でも最小なんですね！
小さい素数が多いので、スーパー素数も当然、小さい素数が多いです。
ゾロ目でかつ素数である数をレピュニット素数といいます。
フェルマー素数は、2^(2^n) + 1の形をした素数のことでした。今のところ、5つしか見つかっていません。
メルセンヌ素数は、2^n - 1の形をした素数のことでしたね。メルセンヌ素数を用いることで、完全数を作ることができます。
オイラー素数で最小のものが、41ですね。n^2+n+41のnに0～39まで代入すると、すべて素数になります。この式を「オイラーの素数生成多項式」と呼び、登場する素数たちは「オイラー素数」と呼ばれています。
59は素数で、右側の数字を取り除いた「5」も素数です。右側の数字を順々に取り除いても全て素数になるとき、その数は「右切り捨て可能素数」と呼ばれています。
83は素数で、左側の数字を取り除いた「3」も素数です。左側の数字を順々に取り除いても全て素数になるとき、その数は「左切り捨て可能素数」と呼ばれています。
ここからが3桁の素数です。(p, p+2, p+6, p+8)がすべて素数のとき、この組は四つ子素数と言います。
メルセンヌ素数が再び登場。127=2^7-1ですね。
一つ前の素数と一つ後の素数の平均が自分自身になるとき、その素数は「平衡素数」と呼ばれています。意外と個数は少ないですね。10000以下だと65個です。
p, 2p+1がどちらも素数のとき、pの方をソフィー・ジェルマン素数、2p+1の方を安全素数といいます。179=2×89+1が成り立っていますね。ちなみに、359=2×179+1で359も素数なので、179はソフィー・ジェルマン素数でもあります。
数字をひっくり返しても同じ数になる素数を「回文素数」といいます。
211=2×3×5×7+1と、最初の4つの素数+1で表せます。このような素数階乗素数といいます。
素数の一つ一つの説明が面倒になってきたので、ここからは省略します…笑。気になった素数は、このnoteの過去記事をご覧いただけると嬉しいです。
283といえば、先日引退したJR北海道の「キハ283系」を思い出します…。
367、67、7がすべて素数になっています！
431 = 2^9 - 9^2と表せます。x^y - y^x の形で表せる素数を「第2種レイランド素数」といいます。そんなに多くなく、小さい素数だと7, 17, 79くらいですね。また、x^y + y^xの形で表せる素数を「レイランド素数」といいます。
今回はここまで、続きはまた後日投稿します。興味のある方はご覧ください。最後までご覧いただき、ありがとうございました。