【下二桁】○９１の素因数分解を紹介【10000以下】

素因数分解大好き人間の私は、「PRIME SMASH !」というゲームの上達に向けて、コツコツと特訓をしております。

特に4桁の数字になると難解で、パッと見じゃわからないものが多いです。

そこでこのシリーズでは、特定の下二桁に特化した素因数分解たちを紹介します。マニアックなので、興味のある方のみ読んでいただければと思います。

今回は、下二桁が「91」の数を取り上げます。

10000以下の数字たちを一気に紹介します！難しい分解も多いです。皆さんは素因数分解できますか…？

それでは参りましょう！

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素因数分解｜SOSU Lover (Number Mania)｜note

【注意】

・難しい素因数分解に着目して語っております。
・「分解」と「素因数分解」は同じ意味です。
・意味不明な内容もあるかと思いますが、予めご了承ください🙇
・「合成数」とは、素数でない数のこと(ただし1を除く)。

191〜991

191：素数
291=3×97
391=17×23
491：素数
591=3×197
691：素数
791=7×113
891=3×3×3×3×11
991：素数

まずは1000以下から。

素因数分解に慣れていない方はまず、391の分解を覚えましょう。最初は気づくのに時間がかかりますが、徐々に感覚的にわかってくるはずです。

1091〜1991

1091：素数
1191=3×397
1291：素数
1391=13×107
1491=3×7×71
1591=37×43
1691=19×89
1791=3×597
1891=31×61
1991=11×181

素数が少ないですね。ほとんどが半素数、つまり素因数分解が難しい数たちです。

幸い2000以下の素因数分解はだいたいわかっているので、そんなに苦手意識はありません。

2091〜2991

2091=3×17×41
2191=7×313
★2291=29×79
2391=3×797
2491=47×53
2591：素数
2691=3×3×13×23
2791：素数
2891=7×7×59
2991=3×997

★印は、個人的に苦手な素因数分解です。2000台にして、早くも登場です。

それ以外は3や7で割れる数ばなりなので、比較的楽かなと思います。

3091〜3991

3091=11×281
3191：素数
3291=3×1097
3391：素数
3491：素数
3591=3×3×3×7×19
3691：素数
★3791=17×223
3891=3×1297
3991=13×307

3791はなかなか難しいですね。奇数だけでできていることで、より素数っぽさが際立ちますが、17で割れます。

3991は、『39』と『91』に分けてそれぞれが『13』で割れることに気づけるかがポイントです。

4091〜4991

4091：素数
4191=3×11×127
4291=7×613
4391：素数
4491=3×3×499
4591：素数
4691：素数
4791=3×1597
★4891=67×73
4991=7×23×31

4891は、『2乗マイナス2乗』の形に変形できるかがポイントですね。

4891 = 4900 − 9
= 70×70 − 3×3
= (70−3) × (70+3)
= 67 × 73

5091〜5991

5091=3×1697
★5191=29×179
★5291=11×13×37
5391=3×3×599
★5491=17×17×19
5591：素数
5691=3×7×271
5791：素数
★5891=43×137
5991=3×1997

5000台が、個人的には一番苦手な分解が多いです。

半素数はもちろんのこと、3つの二桁の数によるかけざんになっているのも難しい。どれも素数に見えてしまいますね…😅

6091〜6991

6091：素数
★6191=41×151
6291=3×3×3×233
6391=7×11×83
6491：素数
6591=3×13×13×13
6691：素数
6791：素数
6891=3×2297
6991：素数

素数が多いですね。ただ、素数っぽいと思われるものはほとんど素数なので、逆に素数判定は難しくないですね。

6191だけは注意したいところです。

7091〜7991

7091=7×1013
7191=3×3×17×47
★7291=23×317
★7391=19×389
7491=3×11×227
7591：素数
7691：素数
7791=3×7×7×53
7891=13×607
★7991=61×131

★は付いていませんが、7091をすぐに7で割れると判定するのも意外と苦手です。

『7』『91』と分けたらどちらも『7』で割れます。たしかにそうなんだけれども、4桁の数として構えられると、簡単に気がつけない…。

たとえ7の倍数でも、侮ってはいけない。そんなことを教えてくれます。

8091〜8991

8091=3×3×29×31
8191：素数
8291：素数
8391=3×2797
8491=7×1213
★8591=11×11×71
8691=3×2897
★8791=59×149
★8891=17×523
8991=3×3×3×3×3×37

8191は、メルセンヌ素数です。

8191 = 2^13 − 1

と表せるからですね(『^13』は『13乗』のこと)。

この形に似た数は、素数と勘違いしがちなのです…。ここで紹介しておきます。

3191：素数
5191=29×179
6191=41×151

9091〜9991

9091：素数
9191=7×13×101
9291=3×19×163
9391：素数
9491：素数
9591=3×23×139
9691=11×881
9791：素数
9891=3×3×7×157
9991=97×103

9000台は★がありません。10000に近い数なので、注意をし続けた成果が出ているのだと思います。

とはいえ、うっかり9691を素数と勘違いしないようにしたいですね。

9−6+9−1=11が11の倍数になるからです。



いかがでしたか？

一気に見てきたので、疲れた方も多いかもしれません😅

一応、素数と半素数を数えておくと、以下の通りです。

素数→31個
半素数→42個
その他→26個

最後に、合成数の「○91」たちの素因数分解のみまとめておきます。覚えてみたい方はご参照ください。

今後も下二桁シリーズは投稿していきます。興味のある方はぜひご覧ください！

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素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。

★付録

○91の素因数分解一覧
(★は個人的に苦手な分解)

291=3×97
391=17×23
591=3×197
791=7×113
891=3×3×3×3×11
1191=3×397
1391=13×107
1491=3×7×71
1591=37×43
1691=19×89
1791=3×597
1891=31×61
1991=11×181
2091=3×17×41
2191=7×313
★2291=29×79
2391=3×797
2491=47×53
2691=3×3×13×23
2891=7×7×59
2991=3×997
3091=11×281
3291=3×1097
3591=3×3×3×7×19
★3791=17×223
3891=3×1297
3991=13×307
4191=3×11×127
4291=7×613
4491=3×3×499
4791=3×1597
★4891=67×73
4991=7×23×31
5091=3×1697
★5191=29×179
★5291=11×13×37
5391=3×3×599
★5491=17×17×19
5691=3×7×271
★5891=43×137
5991=3×1997
★6191=41×151
6291=3×3×3×233
6391=7×11×83
6591=3×13×13×13
6891=3×2297
7091=7×1013
7191=3×3×17×47
★7291=23×317
★7391=19×389
7491=3×11×227
7791=3×7×7×53
7891=13×607
★7991=61×131
8091=3×3×29×31
8391=3×2797
8491=7×1213
★8591=11×11×71
8691=3×2897
★8791=59×149
★8891=17×523
8991=3×3×3×3×3×37
9191=7×13×101
9291=3×19×163
9591=3×23×139
9691=11×881
9891=3×3×7×157
9991=97×103