【Prime Smash】難しい素因数分解10選ーその７ー
このnoteでは何度も書いている通り、素因数分解ゲームである「Prime Smash !」の攻略に向けて、練習を続けています。
求められるのは、
大きな数でも瞬時に素数かどうかを判断すること特に4桁は難しくて、一見見ただけではわからないものも多いです。素数だと思ったら、実は素数ではなかったというパターンが多いですね。
この記事では、筆者が素数とよく勘違いしてしまう4桁の数を10個紹介。どのように素因数分解できるかを解説していきます。今回が第三弾です。
過去の投稿はこちらにまとめています。
まずは数字だけを列挙します。いくつで割れるのか、皆さんも考えてみてください。秒速でわかったら、素因数分解マスターかも…！？
正解および解説は以下に書きます。
【注意】
合成数という言葉が頻繁に登場します。素数ではなく、何かしらの素数で割れてしまう数のことを合成数と呼んでいます。
2747
2747=41×67
何度も見ているとわかってきますが、初見だとさっぱりわかりませんね😅
先頭から268(67の4倍)を引いて67が残ることに気がつくかどうか。それを繰り返すと、感覚で「あっこれは割れるな」とわかってきます。
4693
4693=13×19×19
最近、3つの素数のかけざんで表される数もクセモノだなと思い始めました。
今回は、13と19が登場。意外とわかりにくいですね。
5191
5191=29×179
下二桁が「９１」の素因数分解でも登場しましたが、この分解は個人的にとても苦手です。
8191というメルセンヌ素数を知っているので、それに釣られて素数だと勘違いしてしまうのです。
上のページでも書いてありますが、以下の素因数分解には注意しておきたいものですね。
6191=41×151
5263
5263=19×277
5, 6と2, 3が交互に並んだ数字。19で割れるんですね。何度も見て覚えるしかありません。
ちなみに、似た形の5293も素数ではありません。以下の素因数分解と合わせて覚えておくと良いですね。
5293=67×79
5267
5267=23×229
46(23の2倍)を引いて667の形が作れれば、私の勝ちです笑。
1000以下の素因数分解は99.9%マスターしているので、1000以下の数字に落とし込めれられば迷わず突き進めます。まあ、そこに行くまでが難しいんですけどね…笑。
6031
6031=37×163
31は当然素数。そして、631も素数です。それに釣られて6031も素数だなと思ったら…甘いです。37で割れてしまいます。
ちなみに、すごく半端な数である6001も素数ではないので、下に素因数分解を載せておきます。
6001=17×353
7157
7157=17×421
『7157』をなぜか『7175』と見間違え、『7で割れるんじゃないか？』と勘違いしてします。とはいえ、結果的に素数ではないので、PRIME SMASHで遊ぶ際には問題ありません笑。
時には、勘違いすることが有益になるケースがあるんですね。
7163
7163=13×19×29
3つの素数でできてるパターンですね。しかも、すべて違う数ですから『楔数』になります。
どの数で割れることに気づくかは人それぞれ。私は13で気づく派ですね。
7387
7387=83×89
かなり難易度の高い分解ですね。83と89というどちらもそこそこ大きい数でできた数です。
ちなみに、9を足した7396は86の2乗になります。これと「2乗マイナス2乗」を使うと、簡単に素因数分解できますね。
7387
= 7396 − 9
= 86×86 − 3×3
= (86−3) × (86+3)
= 83 × 89
8339
8339=31×269
こちらもなかなか難しい分解。個人的には、大きい数(今回の場合は269)で割れることに気づけると良いのかなと思います。
割り算するときに、269で割れば答えは2桁(=31)です。しかし、31で割ると答えは3桁(=269)になるので、割り切れるとわかるまでに少し時間がかかります。
とはいえ、3桁で割り算するのも最初は難しいので、慣れないといけませんね。
いかがでしたか？
今回も難しい素因数分解ばかりでした。
私はこれらの数を『瞬殺』で分解できるよう努めていきますので、皆さんも気が向いたら覚えてみてください。
今後も素因数分解シリーズは投稿していくのでよろしくお願いします。
素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !
最後まで読んでいただき、ありがとうございました。